A matemática da Cifra de Cesar

By | 31 de agosto de 2010
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A cifra de Cesar é uma das mais simples e conhecidas técnicas de criptografia. É um tipo de cifra de substituição na qual cada letra do texto é substituída por outra representada no mesmo alfabeto. A substituição ocorre alterando a posição definida.

Por exemplo para que a substituilção ocorra no valor de 3 posições teriamos:
Texto Normal: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Texto Cifrado: DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC
Para saber mais sobre a cifra de Cesar acesse os links no final do artigo.

Observações: Em criptologia, usa-se a mensagem clara ou texto plano em minusculo e a mensagem criptografada em maiusculo.
Na aritmética modular, divide-se o resultado da operação pelo modular, o resto da divisão é o resultado

A Cifra de Cesar  também pode ser representada usando aritmética modular.

Primeiro transformando as letras em números, de acordo com o esquema:
A = 0, B = 1,… , Z = 25

 

ALFABETO

A equação da criptografia

C=(k+n) mod 26
Se (K+n) > 0 e < 25 do contrario subtrai-se o valor de 26.

Onde

C = Texto Cifrado
K = Deslocamento
N = Texto Puro

O Operador MOD é o resto da divisão por 26 que é a quantidade de letras do nosso alfabeto.

Exemplo Como é a letra S cifrada?
O k é o deslocamento que pode ser o valor 3
O n é o texto puro no  caso s

C=(k+n) mod 26
C=(3+18) mod 26
C=21 mod 26
C=21
Na lista 21 = C
Portanto s = V

O MOD é importante para as ultimas letras do alfabeto, tipo Y a fim de criar uma condição ciclica.

Exemplo Como é a letra Y cifrada?

C=3+24 mod 26
C=27 mod 26
Neste caso temos a condição de que (K+n) > 0 e < 25 portanto 27-26 = 1
C= 1 mod 26
C=1
Na lista 1 = B
Portanto y = B

A equação da descriptografia

A descriptografia é feita do mesmo modo alterando o sinal

C=(k-n) mod 26
Se (K+n) > 0 e < 25 do contrario soma-se o valor de 26.
ConclusãoÉ possível perceber que o mecanismo utilizado é simples e a ideia central aqui é dar um inicio ao estudo dos métodos criptograficos ou criptologia,

http://pt.wikipedia.org/wiki/Cifra_de_C%C3%A9sar
http://www.numaboa.com/criptografia/124-substituicao-simples/165-codigo-de-cesar

 

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